位移变化规律

【学习目标】

1．知道匀变速直线运动v图像与t轴所围面积表示位移。

2．理解匀变速直线运动公式的意义及推导过程，并能应用解决有关问题。

3．知道匀速直线运动和匀变速直线运动的位移特点。

【核心素养目标】

一、物理观念：

1．能用位移公式解决实际问题

2．认识匀变速直线运动的特点

3．知道匀变速直线运动的规律，并能应用解决实际问题

二、科学思维：

1．能用公式法和图像法研究变速直线运动

2．能掌握科学抽象理想化模型的方法

三、科学探究：能通过实验探究匀变速直线运动的规律

四、科学态度与责任：通过对匀变速直线运动的研究，体会物理规律与生活的联系

【学习重难点】

1．理解匀变速直线运动公式的意义及推导过程，并能应用解决有关问题。

2．能用公式法和图像法研究变速直线运动

3．能掌握科学抽象理想化模型的方法

【学习过程】

一、匀变速直线运动位移—时间关系

1．位移在v-t图像中的表示：

（1）匀速运动：如图所示，在匀速直线运动中，v-t图像与t轴所围矩形“面积”表示_________。

（2）匀变速直线运动：

①微元法推导。

A．把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积_________。

b．把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的_____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。

c．把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，________就代表物体在相应时间间隔内的位移。

②结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的________所包围的梯形面积。

2．位移公式的推导过程：

3．位移—时间图像（s-t图像）：

（1）画法：以横轴表示_________、纵轴表示_________，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s-t图像。

（2）图像性质：对于匀变速直线运动来说，位移是时间的_____________，其图像是一条二次函数的部分曲线，如图。

二、匀变速直线运动的位移—速度关系

【精炼反馈】

一、选择题（本题共6小题，每题4分，共24分）

1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）

A．该物体的末速度一定与时间成正比

B．该物体的位移一定与时间的平方成正比

C．该物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小

【解析】选C。由v_t=v₀+at可知，当初速度为零时，物体的末速度与时间成正比，当初速度不为零时，不成正比，选项A错误；由s=v₀t+at²可知，当v₀=0时，位移s与t²成正比，否则不成正比，选项B错误；由Δv=aΔt可知，选项C正确；在匀减速直线运动中，速度随时间减小，而位移随时间增大，选项D错误。

2．2018年11月27日，中国航母最新官方消息，第三艘已经在建造中。假设航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s²，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）

A．5 m/s

B．10 m/s

C．15 m/s

D．20 m/s

【解析】选B。设滑行前需要获得的最小初速度为v₀，根据-=2as，代入数据，解得v₀=10 m/s，则B项正确，A、C、D错误。

3．一质点做匀变速直线运动，其速度 v与时间t的关系为v=4+2t （m/s），关于该质点的运动，下列说法正确的是（）

A．初速度为4 m/s

B．加速度为4 m/s²

C．在第2 s末的速度大小为10 m/s

D．在第2 s内的位移大小为14 m

【解析】选A。根据匀变速直线运动的速度时间关系v=v₀+at，由质点运动的速度v=4+2t可知质点运动的初速度v₀=4 m/s，加速度a=2 m/s²，故A正确，B错误；在第2 s末的速度大小为v₂=v₀+at=4 m/s+2×2 m/s=8 m/s，故C错误；根据位移时间关系有第2 s内的位移s₂=v₀t₂+a-（v₀t₁+a）=7 m，故D错误。

4．平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t=0时它们经过同一地点，t=5 s 时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，由图像可知（）

A．汽车会撞上电车

B．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m

C．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m

D．条件不足，无法判定两车是否相撞

【解析】选B。由v-t图像可知，电车的位移s_电=8×5 m=40 m，汽车的位移s_汽=×（5+10）×5 m=37.5 m，Δs=s_电-s_汽=2.5 m，则B正确，A、C、D错误。

5．如图所示是一做直线运动的物体的速度-时间图像，下列说法中不正确的是（）

A．整个过程中，BC段与CD段的运动方向相反

B．整个过程中，CD段和DE段的加速度相同

C．整个过程中，D点表示的状态离出发点最远

D．在0～6 s内，质点通过的位移为12 m

【解析】选A。v-t图像中横轴之上，速度方向都是正向的，则A错误；C到E是一条直线，则加速度大小、方向均相同，则B正确；v-t图像中图线与横轴围成的面积大小代表位移的大小，则C正确；在0～6 s内v-t图像中图线与横轴围成的面积大小是12 m，则D正确。

[总结提升]理解速度—时间图像

（1）图线与纵轴（速度轴）的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴（时间轴）的截距表示物体的速度为零时的时刻。

（2）图线与横轴所围成图形的面积表示物体位移的大小。

（3）图线的斜率k=表示加速度。图线倾斜得越厉害，斜率越大，表示物体的加速度越大。图像是曲线，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度大小发生变化。

6．如图所示，在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s=20t-2t²（s的单位是m，t的单位是s）。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（）

A．25 m

B．50 m

C．100 m

D．200 m

【解析】选B。根据s=20t-2t²可知，初速度v₀=20 m/s，加速度a=-4 m/s² ，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度s== m=50 m，则B正确，A、C、D错误。

二、计算题（共2小题，36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位）

7．（16分）（2019·三明高一检测）如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s²，则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？

【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t₀，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a=-5 m/s²，v₀=72 km/h=20 m/s

则由v=v₀+at₀，

得t₀===4 s

可见，该汽车刹车后经过4 s就已停下，其后的时间内汽车是静止的，由运动学公式x=v₀t+at²知，刹车后经过5 s汽车通过的距离为x=v₀t₀+a=40 m

即汽车在4 s末恰好未到达危险区域。

答案：40 m

未到达危险区域

8．（20分）（2019·南平高一检测）汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：

（1）刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度。

（2）刹车后前进9 m所用的时间。

（3）刹车后8 s内前进的距离。

【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式

v=v₀+at得a= m/s²=-2 m/s²

根据匀变速直线运动平均速度公式得，

刹车后2 s内前进的距离

s=t=t=×2 m=16 m。

（2）汽车从刹车到停止的时间为

t₀= s=5 s

根据s₁=v₀t₁+a

解得t₁=1 s或t₂=9 s>t₀（不合实际，舍去）。

（3）根据（2）可知汽车经5 s停下，

所以刹车后8 s内前进的距离即汽车刹车5 s 前进的距离，

由逆向思维法可得

s′=a=×2×5² m=25 m。

答案：（1）16 m

-2 m/s²

（2）1 s

（3）25 m

[补偿训练]

一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度大小是6 m/s，试求：

（1）第4 s末的速度大小。

（2）运动后7 s内的位移。

（3）第3 s内的位移。

【解析】（1）因为v₀=0，所以v=at，即v∝t，故v₄∶v₅=4∶5，解得第4 s末的速度大小v₄=v₅=×6 m/s=4．8 m/s。

（2）因为v₀=0，v₅=6 m/s，则加速度a== m/s²=1.2 m/s²，所以7 s内的位移s₇=at²=×1.2×7² m=29.4 m。

（3）第3 s内的平均速度等于2.5 s末的瞬时速度，与前5 s的平均速度相等，即==3 m/s，则第3 s内的位移为s₂₃=·Δt=3×1 m=3 m。

答案：（1）4.8 m/s

（2）29.4 m

（3）3 m

9．（6分）（2019·厦门高一检测）一辆汽车以20 m/s的速度在做匀速直线运动，遇到危险忽然刹车，刹车后的加速度的大小为5 m/s²，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为（）

A．1∶1

B．3∶1

C．3∶4

D．4∶3

【解析】选C。设汽车从刹车到停下的时间为t，

则由v=v₀+at得t== s=4 s

则4 s后汽车停止运动，刹车5 s内的位移与刹车4 s内的位移相等；汽车刹车2 s内的位移为

s₁=v₀t₁+a=[20×2+×（-5）×2²] m=30 m

刹车5 s内的位移为

s₂=v₀t+at²=[20×4+×（-5）×4²] m=40 m，

所以汽车刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移之比为s₁∶s₂=3∶4，则C正确，A、B、D错误。

10．（6分）（2019·泉州高一检测）如图所示为A、B两物体从同一地点沿相同方向做直线运动的速度图像，由图可知下列说法正确的是（）

A．A出发时间比B早5 s

B．15 s末A、B速度相等

C．15 s内A的位移比B的位移小50 m

D．10 s末A、B相遇

【解析】选C。由题图看出，A出发时间比B迟5 s，故选项A错误；15 s末，A的速度为20 m/s，B的速度为10 m/s，故选项B错误；15 s内A的位移为s_A=×10×20 m=100 m，B的位移s_B=10×15 m=150 m，所以15 s内B的位移比A的位移大50 m，故选项C正确；图像的交点表示速度相等，不是相遇，故选项D错误。

[补偿训练]

一质点沿x轴做直线运动，其v -t图像如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当t=8 s时，质点在x轴上的位置为（）

A．x=3 m

B．x=8 m

C．x=9 m

D．x=14 m

[解题指南]解答本题应把握以下三点：

（1）根据图像明确质点在不同的时间段内的运动方向。

（2）知道速度—时间图像所围的面积就是质点的位移。

（3）了解质点的起点。

【解析】选B。x=[5+×2×1+2×2+×2×1-（×1×1+1×2+×1×1）] m=8 m，故B正确，A、C、D错误。

11．（6分）（多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0（刹车开始）时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v²的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A．刹车过程汽车加速度大小为5 m/s²

B．刹车过程持续的时间为5 s

C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m

D．t=0时刻的速度为10 m/s

【解析】选A、D。根据匀变速直线运动的位移速度关系公式有：，位移与速度的关系式为v²=2as+，故图像的斜率k=-=2a，解得a=-5 m/s²，v₀=10 m/s，刹车持续时间为t= s=2 s，经过刹车3 s后的位移等于2 s后的位移，故s= m=10 m，则A、D正确，B、C错误。

12．（22分）如图所示，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20 m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10 s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费。两种情况下，汽车减速时加速度相同。求：