足球是由多少块皮缝合而成的?
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我们在运动场上踢的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的。初一年级的李强和王凯两位同学,在踢足球的休息之余研究起足球上的黑白块的块数。结果发现黑块均呈五边形,白块呈六边形。由于球体上黑白相间,李强好不容易才数清了黑块共12块,王凯数白块时不是重复,就是遗漏,无法点清白块的块数,你能帮助他们解决这一问题吗?
分析:
黑块呈五边形,白块呈六边形,每块黑皮的五条边分别与五块白皮的一条边缝合在一起。而每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝合在一起。所以封闭足球表面上的12块黑皮与若干块白皮紧密相连,白皮、黑皮的边数都不会有剩余或缺少。
如果设白皮有x块,则它共有6x条边,在6x条边里,一部分边是白皮与白皮相接,另一部分是白皮与黑皮相接,显然,与黑皮相接在一起的有3x条边。
解:
设白皮共有x块,则它共有6x条边.其中与黑皮缝合在一起的边数量是3x条。已数出黑皮共有12块,每块黑皮有5条边,所以黑皮共有5×12=60条边。根据题意,得:3x=60.
解这个方程,得x=20.
因此,白皮共有20块.
说明:
本例中所列方程虽然简单,却来之不易。这与解题前认真地观察和分析是分不开的。因此,当我们解题思维受阻时,应反复阅读题目,排除各种干扰,进一步挖掘各种隐含的条件和等量关系,从而作出正确的判断,建立目标方程。