1.(河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A'的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)
答案:B
解析:
月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,所以A'B=AB=4,所以A'的坐标为(2,4),故选B.
2.(山东)在如图所示的4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
答案:B
解析:
因为旋转中心到各对应顶点的距离相等,所以旋转中心为线段PP1与NN1(或MM1)中垂线的交点,故选B.
3.(吉林)两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图①),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.
(1)当旋转到顶点D、H重合时,连结AG(如图②),求点D到AG的距离.
(2)当α=45°时(如图③),求证:四边形MHND为正方形.
解析:
(1)∵CD=CE=DE=2cm,∴△CDE是等边三角形.
∴∠CDE=60°.
∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°.
又AD=DG=1㎝,
∴∠DAG=∠DGA=30°.
如图②,作DK⊥AG于点K.
.
∴点D到AG的距离为cm.
(2)∵α=45°,∴∠NCE=∠NEC=45°,
∴∠CNE=90°,
∴∠DNH=90°,
∵∠D=∠H=90°,
∴四边形MHND是矩形.
又∵CN=NE,∴DN=NH,
∴矩形MHND是正方形.
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